W pliku konfiguracyjnym mysql (zwykle /etc/mysql/my.cnf) powinieneś mieć właściwość datadir, która jest lokalizacją, w której mysql będzie zapisywał swoje dane
Coś takiego:
datadir = /var/lib/mysql
Następnie tworzy w nim podkatalog dla każdej bazy danych, w którym będzie przechowywał zawartość bazy danych (np.:/var/lib/mysql/mydatabase). O ile mi wiadomo, nie można określić jednej konkretnej bazy danych, która ma być przechowywana poza katalogiem datadir.