Czy mogę zaktualizować wartość INT + 1 i zwrócić nową wartość?

Prosta odpowiedź - nie, to niemożliwe.

Dłuższa odpowiedź, tak, jeśli używasz procedury składowanej, która zwiększa wartość określonego identyfikatora, pobiera nową wartość i zwraca ją.

Właśnie przetestowałem to pod MySQL 5.1.59:

CREATE PROCEDURE increment (IN uniqid VARCHAR(255))
BEGIN
   UPDATE `table` SET number = number + 1 WHERE id = uniqid;
   SELECT number FROM `table` WHERE id = uniqid;
END

Użycie:

CALL increment(uniqid)

Jeśli możliwe jest wiele równoczesnych dostępów, możesz chcieć LOCK najpierw tabelę, aby zapewnić niepodzielność operacji — MySQL najwyraźniej nie pozwala procedurom składowanym na samodzielne blokowanie tabel.