Co się stanie, gdy wyślę wartość logiczną True-False do instrukcji PDO jako parametr powiązany z polem int?

Zależy od twojego schematu. Dla kolumn logicznych w bazie danych możesz użyć następującej konstrukcji (istnieje konstrukcja BOOLEAN, ale to tylko alias dla TINYINT):

`disabled` tinyint(1) NOT NULL DEFAULT '0'

Następnie podczas wiązania możesz wymusić wartość logiczną:

$stmt->bindValue(':disabled', $disabled, PDO::PARAM_BOOL);