Jak ustalić, czy zapytanie o aktualizację MySQL powiodło się, gdy dane przekazane w zapytaniu są takie same, jak te, które są już w bazie danych?

Po prostu sprawdź, czy po wykonaniu zapytania nie wystąpiły żadne błędy.
Jeśli używasz mysql , sprawdź mysql_error() :
if (!mysql_error()) print 'all is fine';
To samo dla mysqli .