Odpowiedź Logana skierowała mnie we właściwym kierunku. Musiałem też usunąć wszystkich „użytkownika”. prefiksy, ponieważ już wywoływał model Users, jak sądzę. To zapytanie zadziałało:
User::select(DB::raw('CONCAT(last_name, ", ", first_name) AS full_name'), 'id')
->join('users_groups', 'id', '=', 'users_groups.user_id')
->where('activated', '=', '1')
->where('users_groups.group_id', '=', $group)
->orderBy('last_name')
->lists('full_name', 'id');
Dziękuję wszystkim! Mam nadzieję, że jeśli ktoś inny wpadnie na to, znajdzie wskazówki z tym pytaniem.