mysql wybierz liczbę rekordów dla każdego miesiąca

Używasz LEFT JOIN , ale w instrukcji where robisz to „normalnym” JOIN

Spróbuj napisać to w ten sposób:

SELECT months_tbl.month, COUNT( events_tbl.appt_id ) cnt
FROM months_tbl
  LEFT JOIN events_tbl ON (months_tbl.month_id = MONTH(events_tbl.appt_date_time) 
    AND events_tbl.company_id = 1
  )
GROUP BY months_tbl.month
ORDER BY months_tbl.month_id ASC;

Zwróć uwagę na AND events_tbl.company_id = 1 znajduje się w LEFT JOIN