Wiele zestawów wyników odnosi się do pojedynczego zapytania lub partii zapytań zwracającej wiele zestawów wierszy. Te wyniki są dostępne za pośrednictwem jedynego czytnika danych dla tego połączenia.
To, o co prosisz, to coś zupełnie innego. Potrzebujesz możliwości wykonywania wielu jednoczesnych zapytań jednego połączenia. Afaik .NET nie obsługuje tego, nie dla SQL Server ani żadnego innego sterownika.
Udostępnianie połączenia między wieloma wątkami to zły pomysł i całkowicie niepotrzebne. .NET użyje puli połączeń, aby ograniczyć całkowitą liczbę połączeń, więc uzyskanie nowego połączenia dla każdego (zestawu) zapytań, które chcesz wykonać, jest całkowicie bezpieczne. Ogranicz zakres połączenia do wątku, a Twój problem zniknie.