Mysql...Niemożliwe zapytanie?

Nie niemożliwe, po prostu zawiłe. Możesz użyć STR_TO_DATE przekonwertować ciągi na DATETIME obiekty, z których można następnie skorzystać MONTH aby uzyskać numer miesiąca. Pamiętaj jednak (jak skomentował @DRapp), że powinieneś przechowywać DATETIME wartości w ich natywnej formie, a nie jako VARCHAR , wtedy nie będziesz musiał zajmować się STR_TO_DATE . Mając numer miesiąca, możesz użyć agregacji warunkowej, aby uzyskać żądane wyniki:

SELECT name,
       COALESCE(AVG(CASE WHEN mth = 1 THEN PTS END), 0) AS Jan,
       COALESCE(AVG(CASE WHEN mth = 2 THEN PTS END), 0) AS Feb,
       COALESCE(AVG(CASE WHEN mth = 3 THEN PTS END), 0) AS Mar,
       COALESCE(AVG(CASE WHEN mth = 4 THEN PTS END), 0) AS Apr,
       -- repeat for May to November
       COALESCE(AVG(CASE WHEN mth = 12 THEN PTS END), 0) AS `Dec`,
       AVG(PTS) AS AVG
FROM (
  SELECT name, PTS AS PTS, MONTH(STR_TO_DATE(DATE, '%a %b %e %H:%i:%s %Y')) AS mth
  FROM data
) d
GROUP BY name

Dane wyjściowe (dla przykładowych danych):

name    Jan     Feb     Mar     Apr     Dec     AVG
Chris   0       4       0       2       0       3
John    0       0       0       2.6667  0       2.6667

Demo na SQLFiddle