Na pewno nie możesz tego zrobić bez procedury składowanej?
UPDATE t_owner_resident ow INNER JOIN t_units t set ow.unit_name = t.unit_code
WHERE o.unit_name = t.unit_id and t.unit_projectid = 1
Uwaga:Myślę, że a,b są pomieszane w twoim SP, więc wybacz, jeśli mam też pomieszane nazwy kolumn