Jak uzyskać dane za pomocą>=ORAZ <=w 12-godzinnym formacie czasu w php/mysql?

Zakładając, że używasz DATETIME -format jako typ danych w bazie danych to powinno ci pomóc:

$start =  date("h:i:s", strtotime($this->input->post('start')));
$end =  date("h:i:s", strtotime($this->input->post('end')));
...
$sql = "SELECT materialID FROM schedule WHERE date_reserve = ? AND TIME(start_time) >= ? AND TIME(end_time) <= ?";

Edytuj: Więc jeśli używasz TIME-format wystarczy zmienić format wstawianych wartości:

$start =  date("h:i:s", strtotime($this->input->post('start')));
$end =  date("h:i:s", strtotime($this->input->post('end')));