mysql jak sprawdzić, czy przynajmniej jeden wiersz z tabeli odwołań krzyżowych ma wartość NULL lub kryteria

Brzmi to jak klasyczny przypadek użycia dla EXISTS operator:

SELECT *
FROM   mytable a
WHERE  EXISTS (SELECT 1
               FROM   mytable b
               WHERE  a.foreignkey = b.foreignkey 
               AND    trainer IS NOT NULL 
               AND    trainer <> 'FREE'

EDYTUJ:
Jeśli potrzebujesz tylko odrębnego foreignkey s:

SELECT DISTINCT foreignkey
FROM   mytable a
WHERE  EXISTS (SELECT 1
               FROM   mytable b
               WHERE  a.foreignkey = b.foreignkey 
               AND    trainer IS NOT NULL 
               AND    trainer <> 'FREE'