Nie można zapisać daty w bazie danych w php

Zmień nazwę wejścia na :-

echo "<td>".'<input type="text" name="date_from" class="datepicker">'."</td>"; //  remove []
echo "<td>".'<input type="text" name="date_to" class="datepicker">'."</td>"; //  remove []

Użyj formatu daty w ten sposób

Try: date("Y-m-d") which uses the numeric equivalents.