Jak zaktualizować wiersz MySQL w PHP?

Przede wszystkim powinieneś uczynić go nieco bezpieczniejszym:

mysql_query(sprintf("UPDATE offtopic SET next = '%s' WHERE id = '%s'",
            mysql_real_escape_string($insert),
            mysql_real_escape_string($id));

Teraz, czy Twój id? faktycznie ciąg, a nie numeryczny? Jeśli jest to numeryczne, powinieneś raczej mieć:

mysql_query(sprintf("UPDATE offtopic SET next = '%s' WHERE id = %d",
            mysql_real_escape_string($insert), $id);