Nie w pobliżu terminala do sprawdzenia, ale uważam, że musisz wpisać powiązać go z INT i wysłać jako INT, a nie jako "b010101" (lub cokolwiek):
$sql='INSERT INTO test(id,data) VALUES(:id,:bit)';
$stmt=db::db()->prepare($sql);
$stmt->bindValue('id', null, PDO::PARAM_NULL);
$stmt->bindValue('bit', (int)$value, PDO::PARAM_INT);
$stmt->execute();
Szybkie sprawdzenie w Google pokazało podobną poprzednią odpowiedź .