Jeśli obie instalacje MySql są podobne (bez zmian portów itp.), możesz chcieć sprawdzić ograniczenie połączenia do portu, którego nasłuchuje MySQL (zwykle 3306) na zdalnej maszynie. Zapora sieciowa lub coś w tym rodzaju może blokować dostęp.
Również, jeśli mogę zapytać, czy użyłeś innego narzędzia (takiego jak MySQL WorkBench lub podobne) do połączenia się z MySQL na zdalnej maszynie, z maszyny, na której działa twój formularz c#.
To może dać ci wyobrażenie, czy ograniczenia dostępu.
Na koniec sugeruję określenie portu w ciągu połączenia.
"Źródło danych =SomeName; Database=SomeDb; User Id=SomeUserId; Hasło=SomePassword; Port=3306;"
