Czym jest PostgreSQL odpowiednik SYSDATE firmy Oracle?

SYSDATE jest tylko funkcją Oracle.

Standard ANSI definiuje current_date lub current_timestamp który jest obsługiwane przez Postgres i udokumentowane w instrukcji:
http://www.postgresql.org/docs/current/static/functions-datetime.html#FUNCTIONS-DATETIME-CURRENT

(Przy okazji:Oracle obsługuje CURRENT_TIMESTAMP również)

Powinieneś zwrócić uwagę na różnicę między current_timestamp , statement_timestamp() i clock_timestamp() (co jest wyjaśnione w instrukcji, zobacz powyższy link)

Część where up_time like sysdate nie tworzy żadnych w ogóle sens. Ani w Oracle, ani w Postgresie. Jeśli chcesz pobrać wiersze z „dzisiaj”, potrzebujesz czegoś takiego:

select up_time 
from exam 
where up_time = current_date

Zauważ, że w Oracle prawdopodobnie będziesz chciał trunc(up_time) = trunc(sysdate) aby pozbyć się części czasu, która zawsze jest zawarta w Oracle.