42703 oznacza undefined_column - dzieje się tak, ponieważ używasz podwójnych cudzysłowów wokół "$2","$3" a cudzysłowy identyfikują obiekty db (w tej części zapytania - kolumny). Usuń je, aby były:
db.query('INSERT INTO users(name,student_id) VALUES($1,ARRAY[$2,$3]::INTEGER[]) RETURNING *', [data.name, data.id])
.then(function(user) { })
.catch(function(err) {
return callback(null, err);
})
