Czy mogę użyć instrukcji CASE w warunku JOIN?

CASE wyrażenie zwraca wartość z THEN część klauzuli. Możesz go użyć w ten sposób:

SELECT  * 
FROM    sys.indexes i 
    JOIN sys.partitions p 
        ON i.index_id = p.index_id  
    JOIN sys.allocation_units a 
        ON CASE 
           WHEN a.type IN (1, 3) AND a.container_id = p.hobt_id THEN 1
           WHEN a.type IN (2) AND a.container_id = p.partition_id THEN 1
           ELSE 0
           END = 1

Zauważ, że musisz coś zrobić ze zwróconą wartością, np. porównaj to do 1. Twoja instrukcja próbowała zwrócić wartość przypisania lub testu na równość, z których żaden nie ma sensu w kontekście CASE /THEN klauzula. (Jeśli BOOLEAN był typem danych, wtedy test równości miałby sens).