Domyślnie SqlConnection użyje puli połączeń. Dlatego twój kod najprawdopodobniej nie otwiera wielu połączeń w obu przypadkach.
Możesz kontrolować, czy SqlConnection będzie używać buforowania, włączając lub wyłączając pulę w ciągu połączenia, w zależności od tego, do jakiej bazy danych jest używany ciąg połączenia, składnia będzie się różnić.
Zobacz tutaj, aby uzyskać informacje, jeśli używasz MSSQLServer. Spróbuj ustawić Pooling=false w parametrach połączenia i sprawdź, czy ma to znaczenie.