nie jest rozpoznawaną nazwą funkcji wbudowanej

Jest to funkcja z wartościami tabelarycznymi. Więc prawdopodobnie miałeś na myśli:

SELECT p.DOCTORFISTNAME, p.DOCTORLASTNAME, t.FirstName, t.Middle, t.LastName
  FROM dbo.[PracticeandPhysician] AS p
  CROSS APPLY dbo.fnParseName(p.DOCTORFIRSTNAME + ' ' + p.DOCTORLASTNAME);

Pamiętaj, że nie możesz powiedzieć:

SELECT dbo.TableValueFunction('foo');

Więcej niż można powiedzieć:

SELECT dbo.Table;
--or
SELECT dbo.View;

Możesz jednak powiedzieć:

SELECT * FROM dbo.fnParseName('foo bar');
--or
SELECT FirstName, Middle, LastName FROM dbo.fnParseName('foo bar');

(Nie żebym potwierdził, że twoja funkcja robi to, co myślisz, lub robi to wydajnie.)

Proszę zawsze używaj dbo. prefiks jak sugerowali inni.