Nie widzę, jak łączysz te wiersze, które zostały wstawione/zaktualizowane w Inserted pseudotabela do wierszy w Twoich Projects stół. Powinno być coś takiego
inserted.ID = projects.ID
lub coś takiego w WHERE klauzula:
UPDATE p
SET
p.date_complete = GETDATE()
FROM
dbo.Projects p
INNER JOIN
inserted i ON inserted.id = projects.id
WHERE
i.status = 'Completed'
AND p.date_complete = '1900-01-01'