Czy mogę dodać niepustą kolumnę bez wartości DEFAULT?

Nie, nie możesz.

Ponieważ gdybyś mógł, SQL nie wiedziałby, co umieścić jako wartość w już istniejących rekordach. Jeśli nie masz żadnych rekordów w tabeli, działałoby bez problemów.

Najprostszym sposobem na to jest utworzenie kolumny z wartością domyślną, a następnie usunięcie wartości domyślnej.

ALTER TABLE dbo.MyTable ADD
MyColumn text NOT NULL CONSTRAINT DF_MyTable_MyColumn DEFAULT 'defaultValue'
ALTER TABLE dbo.MyTable
DROP CONSTRAINT DF_MyTable_MyColumn

Inną alternatywą byłoby dodanie kolumny bez ograniczenia, wypełnienie wartości dla wszystkich komórek i dodanie ograniczenia.