Znalazłem rozwiązanie problemu.W polu Serwer musiałem wpisać „NAZWA SERWERA” bez żadnego SQLEXPRESS lub MSSQLSERVER.Również, jak wskazał @sgmoore, mogłem po prostu wpisać „LOCALHOST” lub „NAZWA SERWERA” i połączyło się. to funkcja/błąd SQL Server, nie ma nic wspólnego z LINQPad.
UPD Możesz także użyć "." na oznaczenie "localhost"