Data Source=adamssqlserver
jest źle, powinno być:
Data Source=lpc193\adamssqlserver
Można to zobaczyć na załączonym zrzucie ekranu Server Explorer. Ciąg połączenia szuka komputera o nazwie „adamssqlserver”, podczas gdy baza danych to nazwana instancja na twoim komputerze, która nazywa się „lpc193”, więc jest adresowana jako lpc193\adamssqlserver