Problem polega na tym, że utworzony katalog, /data/db jest własnością użytkownika root i jest do niego tylko zapisywalny, ale mongod używasz jako siebie. Istnieje kilka sposobów rozwiązania tego problemu, ale ostatecznie musisz nadać danemu katalogowi odpowiednie uprawnienia. Jeśli to jest przeznaczone do produkcji, radzę zapoznać się z dokumentacją i dokładnie to przemyśleć — prawdopodobnie zechcesz zachować szczególną ostrożność.
Jednakże, jeśli jest to tylko do testowania i potrzebujesz tylko tego, aby działać i kontynuować, możesz spróbować tego, co sprawi, że wszyscy będą mogli zapisywać do katalogu:
> sudo chmod -R go+w /data/db
lub to, co spowoduje, że katalog będzie Twoją własnością:
> sudo chown -R $USER /data/db
