Ze względu na sposób, w jaki dostęp do atrybutów modelu jest zaimplementowany w Eloquent, gdy uzyskujesz dostęp do $category->specyfiki , magiczny __get() wywoływana jest metoda, która zwraca kopię wartości tego atrybutu. Dlatego dodając element do tej kopii, zmieniasz tylko kopię, a nie wartość oryginalnego atrybutu. Dlatego pojawia się błąd mówiący, że cokolwiek robisz, nie przyniesie to żadnego efektu.
Jeśli chcesz dodać nowy element do $category->specyfiki tablicy, musisz upewnić się, że magiczne __set() jest używany przez dostęp do atrybutu w sposób ustawiający, np.:
$category->specifics = array_merge($category->specifics, $this->request->get('specifics'));