$inc nie jest prawidłowym identyfikatorem Pythona. Powinieneś przekazać go jako ciąg, jak wszystko inne:
mongo_db.campaign.update({'_id': str(campaign_id)}, {'$inc': {'item': 1}})
Połączone dokumenty MongoDB są ogólną dokumentacją MongoDB, a nie specyficzną dla PyMongo; nie możesz ich dosłownie kopiować/wklejać i oczekiwać, że wszystko będzie działać.
