Wyraźna liczba wielu pól przy użyciu agregacji mongodb

Uruchomienie następującego zagregowanego potoku powinno dać pożądany rezultat:

db.collection.aggregate([
    {
        "$group": {
            "_id": null,
            "distinct_car_types": { "$addToSet": "$car_type" },
            "distinct_colors": { "$addToSet": "$color" },
            "distinct_num_doors": { "$addToSet": "$num_doors" }
        }
    },
    {
        "$project": {
            "distinct_count_car_type": { "$size": "$distinct_car_types" },
            "distinct_count_color": { "$size": "$distinct_colors" },
            "distinct_count_num_doors": { "$size": "$distinct_num_doors" }
        }
    }
])