Twój format ciągu wejściowego jest poprawny, o ile jest przeznaczony do reprezentowania czasu UTC.
Zmień parser, aby używał tego, który pasuje do tego formatu:
DateTimeFormatter parser = ISODateTimeFormat.dateTime();
Reszta twojego pytania nie ma dla mnie większego sensu. Nie powinieneś przekazywać parser , ale raczej wartość zwracana z parseDateTime , którego nie rejestrujesz.
DateTime result = parser.parseDateTime(crDt);
mongo.setCrDt(recordId, result.toDate());
To, czy ta ostatnia linia będzie działać, zależy od tego, co ta funkcja akceptuje.