Nie udało się zaktualizować zagnieżdżonego dokumentu Mongoose?

Nie używasz poprawnych nazw pól w B.update połączenie. Powinno być tak:

B.update(
    { 'PDFs._id': pdf_id },           // <== here
    { $set: {
        'PDFs.$.title': 'new title'   // <== and here
    }}, function (err, numAffected) {
        if(err) throw err;
        assert.equal(numAffected,1);
    }
);

Powinieneś także naprawić swój reset funkcja, aby nie wywoływać swojego wywołania zwrotnego, dopóki save kończy:

function reset(cb) {
  B.find().remove();
  // create some data with a nested document A
  var newA = new A( { title : "my title" })
  var newB = new B( { PDFs: newA});
  newB.save(cb);  // <== call cb when the document is saved
}