Jest to problem z uprawnieniami, pracujesz jako użytkownik mongod (lub mongodb itp.) podczas uruchamiania przez usługę i prawdopodobnie działasz jako root (potwierdzasz to w komentarzach powyżej), gdy używasz sudo lub wywołujesz jako root. Musisz poprawić uprawnienia dla wszystkich plików w tym folderze i nigdy nie uruchamiać usługi jako root.
Aby naprawić pliki na podstawie tego, co opublikowałeś, zakładając, że Twoim odpowiednim użytkownikiem jest mongodb, a grupą jest mongodb, wykonaj następujące czynności z sudo (lub jako root) - zastąp odpowiedniego użytkownika dla twojego systemu:
chown -R mongodb:mongodb /var/lib/mongo
chown -R mongodb:mongodb /var/run/mongodb
chown mongodb:mongodb /var/log/mongo/mongod.log
Po naprawieniu uprawnień do tych folderów powinno być możliwe ponowne uruchomienie za pośrednictwem usługi. Uwaga:jeśli opublikujesz wynik ls -al /var/lib/mongo
wtedy mogę podać dokładne polecenia potrzebne do uruchomienia