Myślę, że będziesz musiał wykonać tutaj dwa oddzielne zapytania. Jest to zbyt warunkowe dla parsera zapytań MongoDB.
Musisz więc umieścić swoją logikę w dwóch oddzielnych zapytaniach, przy czym drugie wygląda tak:
$db->akis->update(
array("h" => (string) $_SESSION["_id"], "m" => array('$exists' => true)),
array('$set' => array("i" => $name)),
array("multiple" => true)
);
Bieganie jeden po drugim.
