Ostatnio spotkałem się z tym problemem również w systemie Mac OS Sierra. Serwer Apache działa, ale mysql nie. Po wyszukaniu rozwiązania, przeczytaniu wielu postów znalazłem to rozwiązanie. I zadziałało!
Rozwiązaniem jest przejście do folderu mysql, w moim przypadku jest to
/Applications/MAMP/db/mysql56/
i usuń wszystkie pliki z wyjątkiem folderów. Następnie ponownie uruchom MAMP.
