Prawdopodobnie problem polega na tym, że masz tylko kilka dozwolonych połączeń, a gdy twoja klasa próbuje uzyskać nowe połączenie, pojawia się ten błąd.
To nie jest problem programistyczny, tylko ilość dostępnych zasobów. Każdy inny skrypt używający tej klasy może mieć błąd.
Musisz skonfigurować więcej połączeń w pliku konfiguracyjnym mysql na serwerze. Jeśli nie masz tego dostępu, poproś o to pomoc techniczną lub zmień firmę hostingową z większą liczbą dozwolonych połączeń!
Inną opcją jest zaimplementowanie wzorca Singleton w tej klasie, aby ponownie używała tej samej puli połączeń i nie zwiększała limitu.
