Jak dodać unikalny klucz do istniejącej tabeli (z wierszami nieunikatowymi)

Możesz zrobić tak, jak radził yAnTar

ALTER TABLE TABLE_NAME ADD Id INT AUTO_INCREMENT PRIMARY KEY

LUB

Możesz dodać ograniczenie

ALTER TABLE TABLE_NAME ADD CONSTRAINT constr_ID UNIQUE (user_id, game_id, date, time)

Ale myślę, że aby nie stracić istniejących danych, możesz dodać kolumnę tożsamości, a następnie utworzyć klucz złożony.