Użyj następujących:
WHERE CONCAT(customers.first_name, ' ', customers.last_name) LIKE '%John Smith%'
Zwróć uwagę, że aby to działało zgodnie z przeznaczeniem, imię i nazwisko powinny zostać przycięte, tj. nie powinny zawierać początkowych ani końcowych spacji. Lepiej przyciąć łańcuchy w PHP przed wstawieniem do bazy danych. Ale możesz również uwzględnić przycinanie w swoim zapytaniu w ten sposób:
WHERE CONCAT(TRIM(customers.first_name), ' ', TRIM(customers.last_name)) LIKE '%John Smith%'