W pytaniu wydaje się, że używasz sterownika jdbc MySQL z adresem URL jdbc serwera SQL. To nie zadziała.
Jeśli używasz MySQL baza danych:
Class.forName("com.mysql.jdbc.Driver"); // initialise the driver
String url ="jdbc:mysql://localhost:3306/myfirstdb";
Jeśli używasz bazy danych SQL Server, będziesz potrzebować zupełnie innego sterownika jdbc. jTDS jest open source i dobrą opcją. Dołącz plik jtds.jar do ścieżki klasy i użyj czegoś takiego:
Class.forName("net.sourceforge.jtds.jdbc.Driver"); // initialise the driver
String url = "jdbc:jtds:sqlserver://localhost:1433/myfirstdb";