Wygląda na to, że nie ma możliwości uzyskania daty zakończenia i rozpoczęcia sprintu za pomocą Jira SOAP/REST API .
Daty rozpoczęcia i zakończenia sprintów można wyodrębnić za pomocą:com.pyxis.greenhopper.jira.configurations.ProjectConfiguration#getVersionStartDate
com.pyxis.greenhopper.jira.configurations.ProjectConfiguration#getVersionEndDate
Aby użyć tej klasy, możesz napisać wtyczkę Jira - Programowanie za pomocą pakietu Atlassian Plugin SDK
Inną opcją jest napisanie modułu GreenHopper – Dokumentacja dla programistów GreenHoppera