Hasło nie jest weryfikowane za pomocą funkcji password_verify

Nie można wyszukiwać w bazie danych skrótu solonego hasła. Aby obliczyć hash, potrzebujesz funkcji password_hash(), tak jak już to zrobiłeś poprawnie w instrukcji insert.

// Hash a new password for storing in the database.
// The function automatically generates a cryptographically safe salt.
$hashToStoreInDb = password_hash($password, PASSWORD_DEFAULT);

Aby sprawdzić hasło, musisz najpierw wyszukać tylko według nazwy użytkownika (użyj przygotowanego zapytania, aby uniknąć wstrzyknięcia sql):

$sql = 'select * from admin where username = ?';
$db->prepare($sql);
$db->bind_param('s', $first);

Kiedy w końcu uzyskasz zapisany hash z bazy danych, możesz to sprawdzić w następujący sposób:

// Check if the hash of the entered login password, matches the stored hash.
// The salt and the cost factor will be extracted from $existingHashFromDb.
$isPasswordCorrect = password_verify($password, $existingHashFromDb);