Wywołanie Ajax zwraca całą stronę, a nie tylko wartość echa

Tak! Musisz usunąć kod HTML z pliku connect_db.php. Zalecam przechowywanie zmiennej w tym pliku, sprawdzając, czy połączenie się powiodło. Na przykład:

connect_db.php

$isConnected = false;
$dbError = "";
if ($dbc=mysqli_connect('localhost','*****','*****','ff') {
    $isConnected = true;
} else {
    $dbError = mysqli_connect_error();
}

inne pliki

require("connect_db.php");

if($isConnected) {
    //DO ALL YO STUFF!!
} else {
    //HANDLE THE ERROR AS YOU LIKE, LIKE PRINTING IT OUT
    echo $dbError;
}

Spowoduje to, że będziesz mógł obsłużyć logikę bazy danych w twoich plikach, jeśli nie uda się nawiązać połączenia, dzięki czemu możesz z łatwością obsłużyć nieudane połączenia.