Krótka odpowiedź brzmi:toDateTimeString() jest tym, czego szukasz:
$input['published_at'] = Carbon::now()->toDateTimeString();
Zobacz https://carbon.nesbot.com/docs/
aby uzyskać więcej opcji, w tym toDateString() jeśli chcesz tylko datę, a nie godzinę.
Ale jeszcze lepszym sposobem radzenia sobie z tym byłoby pozwolenie Laravel na przerzucanie wartości daty do/z obiektu Carbon za ciebie. Zobacz https://laravel.com/docs/5.4/eloquent-mutators# mutatory daty .