Potrzebujesz rekursywnego dołączenia, którego mysql nie obsługuje. Jedyne, co możesz zrobić, to określić maksymalny poziom głębokości (w twoim przypadku to 1, ponieważ masz p->c) i tym samym możesz określić liczbę potrzebnych złączeń:
maksymalny poziom głębokości =liczba samopołączeń :
SELECT
p.id as parent_id,
p.name as parent_id,
c1.id as child_id,
c1.name as child_name
FROM
my_table p
LEFT JOIN my_table c1
ON c1.parent = p.id
WHERE
p.parent=0
Na przykład, jeśli maksymalny poziom głębokości to 3, będziesz potrzebować 3 samopołączeń:
SELECT
p.id as parent_id,
p.name as parent_id,
c1.id as child_id_1,
c1.name as child_name_1,
c2.id as child_id_2,
c2.name as child_name_2,
c3.id as child_id_3,
c3.name as child_name_3
FROM
my_table p
LEFT JOIN my_table c1
ON c1.parent = p.id
LEFT JOIN my_table c2
ON c2.parent = c1.id
LEFT JOIN my_table c3
ON c3.parent = c2.id
WHERE
p.parent=0