MySQL - sumuje wartości kolumn na podstawie wiersza z tej samej tabeli

Myślę, że sprawiasz, że jest to nieco bardziej skomplikowane, niż jest to konieczne.

SELECT
    ProductID,
    SUM(IF(PaymentMethod = 'Cash', Amount, 0)) AS 'Cash',
    -- snip
    SUM(Amount) AS Total
FROM
    Payments
WHERE
    SaleDate = '2012-02-10'
GROUP BY
    ProductID