Jeśli dobrze odpowiem na pytanie, za pomocą [:start, :end] będąc interesującym Cię zakresem dat, szukasz:
select *
from event
where -- event started earlier, ends later
start <= :start and :start <= end
or -- event starts during [:start, :end]
:start <= start and start <= :end
or -- event ends during [:start, :end]
:start <= end and end <= :end;
Jeśli szukasz konkretnego :day , użyj :day jako :start i :day + 1 day jako :end .