Tworzenie tabeli za pomocą mysql, php i ajax (z jquery)

Powinieneś po prostu użyć $value zamiast {$value}. Nie potrzebujesz kolejnej pętli foreach wewnątrz pętli while.

$output_string = '';
$output_string .=  '<table border="1">';
while($row = mysql_fetch_assoc($facebook))
{
    $output_string .= '<tr>';
    $output_string .= '<td>'.$row['Your table column name here'].'</td>';
    $output_string .= '</tr>';
}
$output_string .= '</table>';