Jesteś na dobrej drodze ze swoją date('Y-m-d H:i:s',$date);
rozwiązanie, ale funkcja date() przyjmuje jako drugi argument znacznik czasu, a nie datę.
Zakładam, że twoje przykłady są w amerykańskim formacie daty, bo tak wyglądają. Możesz to zrobić i powinno to zapewnić wartości, których szukasz:
date('Y-m-d H:i:s', strtotime($date));
Powodem, dla którego nie działa, jest to, że oczekuje daty w formacie RRRR-MM-DD i próbuje tak ocenić Twoje dane. Ale masz MM/DD/RR, co go myli. Przykład 06/11/10 jest jedynym, który można zinterpretować jako prawidłową datę RRRR-MM-DD z twoich przykładów, ale PHP uważa, że masz na myśli 06 jako rok, 11 jako miesiąc i 10 jako dzień.