Użyj pliku App.config i zajrzyj do elementu. Tam definiujesz ciąg połączenia według nazwy i pobierasz go za pomocą
ConfigurationManager.ConnectionStrings["<you connection string name>"].ConnectionString;
Ta strona zawiera pełny opis Jak uzyskać parametry połączenia z konfiguracji aplikacji w C#
Zastanów się również nad użyciem przekształceń konfiguracji, aby umożliwić ponowne zdefiniowanie wartości w konfiguracji, które są automatycznie wybierane dla różnych środowisk docelowych.