Uzyskaj wartość MAX z jednej kolumny i MIN z innej kolumny

Twoja próba nie była tak odległa. Brakowało jednak niezbędnej części pierwszej klauzuli JOIN ... ON, a druga klauzula JOIN nie jest konieczna.

SELECT tbl1.stage_level_id, tbl1.max_value, MIN(s.moves) AS moves
FROM 
(
  SELECT stage_level_id, MAX(value) AS max_value
  FROM scores
  GROUP BY stage_level_id
) tbl1
LEFT JOIN scores s ON tbl1.stage_level_id = s.stage_level_id AND tbl1.max_value = s.value
GROUP BY stage_level_id

DEMO