Możesz uruchomić MySQL przy użyciu obrazu 5.5 i uruchomić na nim mysqldump
docker run --rm --link mysqld mysql:5.5 \
mysqldump -h mysqld --all-databases > /your/host/machine/
A następnie uruchom nowy kontener za pomocą obrazu 5.6 i zainicjuj go za pomocą zrzutu SQL
docker run -v /data/your_dump.sql:/docker-entrypoint-initdb.d/dump.sql mysql:5.6