kiedy patrzysz na kod Qt, jest powiedziane
// comment the next line out if you want to use MySQL/embedded on Win32 systems.
// note that it will crash if you don't statically link to the mysql/e library!
# define Q_NO_MYSQL_EMBEDDED
więc musisz stworzyć swój statyczny link, ale na razie mysql nie może być skompilowany przez mingw out-of-box, możesz znaleźć kilka łatek, które mogą to zrobić.
Myślę, że jest to konflikt z mechanizmem wtyczki Qt, musisz go przestrzegać, nawet jeśli stworzysz własny sterownik mysql.